Во-первых, необходимо разобраться в международной маркетинговой среде , и в частности в особенностях системы международной торговли . При рассмотрении конкретного зарубежного рынка нужно обязательно исходить из оценки его экономических, политико-правовых и культурных особенностей. Во-вторых, фирма должна решить, какой процент общего объема своих продаж она будет стремиться осуществить на внешних рынках , будет ли она действовать всего в нескольких или сразу во многих странах и в странах какого типа она хочет работать. В-третьих, ей предстоит решить, на какие конкретные рынки следует выйти, а это требует оценки вероятного уровня доходов на вложенный капитал в сопоставлении со степенью существующего риска . В-четвертых, фирме предстоит решить, как именно выходить на каждый привлекательный для нее рынок-с помощью экспорта, совместной предпринимательской деятельности или прямого инвестирования. Многие фирмы начинают как обычные экспортеры, затем приступают к совместному предпринимательству и в конце концов переходят к прямому инвестированию. Фирма должна непременно принять решение о том, в какой степени следует приспосабливать свои товары, стратегию стимулирования, цены и каналы распределения к специфике каждого зарубежного рынка. И наконец, фирме необходимо создать эффективную организационную структуру , специализированную на деятельности по международному маркетингу . Большинство фирм начинают с организации экспортного отдела и заканчивают созданием международного филиала. Однако некоторые идут дальше и превращаются в транснациональные компании , высшее руководство которых уже занимается планированием маркетинга и его управлением во всемирном масштабе.  

Мы старались, насколько это возможно, использовать в качестве меры риска величину, определяемую формулой (1). Однако, практически апробированные методики количественной оценки различных рисков в настоящее время отсутствуют. Это относится и к процедуре оценки вероятности возникновения опасного события, и к процедуре оценки величины ущерба. Как правило, отсутствуют надежные базы данных по частоте отказов оборудования , частоте тех или иных аварий, частоте опасных ных событий и явлений. Это не позволяет использовать результаты них многолетних наблюдений, что дало бы возможность не только более достоверно определять средние величины рисков, но и диапазоны их колебаний.  

Во многих случаях организация не располагает достаточной информацией для объективной оценки вероятности, однако, опыт руководства подсказывает, что именно может скорее всего случится с высокой достоверностью. В такой ситуации руководитель может использовать суждение о возможности свершения альтернатив с той или иной субъективной или предполагаемой вероятностью. Ставки на скачках, которые делаются до начала забегов, - пример определения предполагаемой вероятности. Люди располагают информацией и опытом - они знают, как выступала лошадь в других соревнованиях - но этого недостаточно для установления объективной вероятности.  

Кроме того, руководитель должен располагать возможностью объективной оценки вероятности релевантных событий и расчета ожидаемого значения такой вероятности. Руководитель редко имеет полную определенность . Но также редко он действует в условиях полной неопределенности. Почти во всех случаях принятия решений руководителю приходится оценивать вероятность или возможность события. Из предшествующего рассмотрения напомним, что вероятность варьирует от 1, когда событие определенно произойдет, до 0, когда событие определенно не произойдет. Вероятность можно определить объективно, как поступает игрок в рулетку, ставя на нечетные номера. Выбор ее значения может опираться на прошлые тенденции или субъективную оценку руководителя, который исходит из собственного опыта действий в подобных ситуациях.  

Оценка вероятности срока наступления завершающего события в директивный срок  

Для того чтобы управлять риском, обеспечивать промышленную безопасность, необходимо отчётливо понимать, что происходит. Количественные методы анализа риска создают базу для эффективного управления риском. Как правило, анализ риска состоит из трёх этапов, первым из которых является идентификация опасностей, т.е. перечень нежелательных событий, приводящих к аварии. Второй этап - это оценка вероятности наступления аварийной ситуации. На этом этапе, как правило, используются статистические данные по аварийности и надёжности технической системы, применяются логические методы анализа типа дерево событий и дерево отказов, а также экспертная оценка специалистов в данной области. На заключительном этапе анализа риска проводят оценку воздействий последствий аварии на людей, имущество и окружающую среду . Анализ риска - всегда сочетание возможных последствий и вероятности аварии.  

Рисунок 3.3 показывает нашу оценку линии совокупных затрат на основе шести значений, нанесенных ранее на рис. 3.1. Оценочная линия совокупных затрат на рис. 3.3 пересекает вертикальную ось на уровне 100000 ф.ст. Ваш результат может оказаться иным, но такая разница допустима, поскольку мы используем субъективную визуальную оценку. В нашем примере точки, отражающие совокупные затраты прошлых лет и показанные на рис. 3.1, лежат довольно близко к прямой линии, так что степень различий визуальных оценок, вероятно, будет довольно мала.  

Оценка вероятностей неопределенных исходов позволит осознать степень неопределенности и меру риска. В примере 9.5 приведены вероятности тех или иных вариантов развития благотворительного мероприятия.  

Отметим, что оценка вероятностей была объединена с рассмотренным выше трехуровневым анализом. Это удобно и позволяет рассмотреть столько исходов и их вероятностей, сколько необходимо для детального анализа ситуации . Кроме того, сумма вероятностей исходов каждого из неопределенных событий в примере 9.5 равна единице. Это означает, что, хотя точно не известно, какими именно окажутся объем реализации и уровень  

Столь незначительную распространенность отчасти можно объяснить трудностями оценки вероятностей исходов, а отчасти - и мнением о том, что аналитические выкладки усложняют восприятие.  

Закон О несостоятельности (банкротстве) определяет признаки несостоятельности для предприятий всех форм собственности . Следует сказать, что Закон Об акционерных обществах устанавливает другие признаки неплатежеспособности акционерных обществ . Во-первых, в соответствии с Законом Об акционерных обществах строго оговаривается размер уставного капитала - 1000 МРОТ для открытых акционерных обществ и 100 МРОТ для закрытых акционерных обществ . Во-вторых, размер чистых активов не должен быть меньше уставного капитала . Если чистые активы меньше уставного капитала , то последний должен быть снижен до размера чистых активов (возможно путем снижения номинальной стоимости акций только с согласия акционеров). Если чистые активы по окончании второго и каждого последующего года остаются на уровне ниже уставного капитала , то общество подлежит ликвидации. Таким образом, ликвидация Акционерного общества вследствие неплатежеспособности может произойти и без в соответствии с Законом О несостоятельности- (банкротстве) .  

Оценка вероятности того или иного результата инвестиционного проекта требует, чтобы человек, принимающий решение, мог предвидеть множество возможных вариантов и был в состоянии оценить вероятность наступления каждого из них. Окончательное инвестиционное решение может приниматься на различных иерархических уровнях организации. Это зависит от объема, типа и рискованности капиталовложений.  

Величина резерва определяется отдельно по каждому сомнительному долгу в зависимости от финансового состояния погашения долга полностью или частично.  

Резерв создается по результатам проведенной инвентаризации дебиторской задолженности . Величина резерва определяется отдельно по каждой сумме сомнительной задолженности в зависимости от финансового состояния (платежеспособности) должника и оценки вероятности погашения долга полностью или частично.  

Однако применять коэффициент Альтмана для оценки вероятности банкротства российских предприятий можно с большой долей условности, так как веса данной функции необходимо рассчитывать по отечественной статистике, а достаточно длительных динамических рядов пока нет. Попытки модифицировать функцию с учетом российских условий делались, но сколько-нибудь достоверных и универсальных результатов пока не получено.  

Как соотнести понятия уверенности и вероятности. Представляется, что непосредственным результатом профессионального суждения является оценка вероятности. Уверенность представляется лишь субъективным отражением вероятности их соотношение лишь позволяет сделать вывод о степени оптимизма того, кто определяет свою уверенность исходя из вероятности. Таким образом, для того, чтобы определить как соотносятся условия  

Риск предпринимателя количественно характеризуется субъективной оценкой вероятности возникновения максимального или минимального дохода (убытков) от принятия решения . Чем больше диапазон между максимумом и минимумом результата при равной вероятности их получения, тем выше степень риска . Неопределенность условий рынка ставит предпринимателя перед выбором по принципу повезет - не повезет. Предприниматель в процессе своих действий должен предвидеть риск и противодействовать потерям.  

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА ВЕРОЯТНОСТИ БАНКРОТСТВА  

В теории и практике известно несколько подходов к оценке вероятности банкротства , основанных на использовании  

Перечисленные основные и вспомогательные критерии используются при внутреннем и внешнем анализе при внутреннем - для своевременного принятия соответствующих мер, устранения выявленных симптомов, при внешнем - для адекватного реагирования по заключенным или предполагаемым сделкам. Преобладающим в практике подходом оценки вероятности банкротства является использование ограниченного количества показателей, на основании которых ее можно прогнозировать. Как правило, перечень этих показателей и их нормативные значения устанавливаются соответствующим постановлением правительства . Используются в основном коэффициенты текущей ликвидности , обеспеченности собственными средствами , восстановления (утраты) платежеспособности.  

Сэвэдж не зря обратил внимание теоретиков принятия решения на то обстоятель­ство, что человек руководствуется при выборе не объективными, а субъективными значениями вероятностей событий. Это общее положение нашло целый ряд экспери­ментальных подтверждений в психологических исследованиях.

Вера в контролируемость события, в то, что мы как-то можем повлиять на его ис­ход, связана с субъективной вероятностью этого события. Если исход события имеет для нас позитивное значение (например, успешное окончание университета, рост объема продаж и т. п.), субъективная его вероятность растет с увеличением веры в контролируемость: чем более мы верим в то, что можем повлиять на исход события, тем выше оцениваем его вероятность (Langer E. J., 1975). Если же исход события но­сит отрицательный характер (например, заболевание, увольнение с работы и т. п.), то субъективная его вероятность уменьшается с увеличением веры в контролируемость.

По отношению к целому ряду ситуаций эта тенденция вполне обоснована, поскольку человек, стремящийся к позитивному исходу (или избегающий негативного) и спо­собный повлиять на то, что с ним происходит, действительно делает позитивный исход более вероятным, а негативный - менее вероятным. Однако часто вера в подконт­рольность ситуации оказывается иллюзорной, и в таких случаях оценка вероятно­стей событий оказывается ошибочной - завышенной или заниженной. В остроум­ных экспериментах Ланге (1975) показано, что у людей иногда возникает иллюзорная вера в контроль даже по отношению к совершенно случайным событиям. Для иллюстра­ции иллюзии контроля Ланге предоставил каждому из своих испытуемых возмож­ность купить лотерейный билет стоимостью в 1 доллар. На этот билет можно было выиграть 50 долларов. Одной группе испытуемых экспериментатор позволил выб­рать билет самостоятельно. Другая группа получила случайным образом выбранный билет от экспериментатора. До розыгрыша экспериментатор спросил каждого испы­туемого из обеих групп, за какую цену они готовы были бы продать свой билет, если бы им готовы были заплатить за него больше исходной цены, т. е. больше, чем 1 дол­лар. В то время как испытуемые второй группы в среднем назвали цену в 1,96 доллара, испытуемые первой группы (те, которые выбирали билет самостоятельно)йапраши-вали в среднем 8,67 доллара. Логично допустить, что «самостоятельные» испытуе­мые запрашивали большую цену потому, что вероятность выигрыша им казалась большей, чем испытуемым другой группы. Таким образом, результаты этого экспе­римента обосновывают тот факт, что вера в подконтрольность ситуации влияет на оценку вероятности события.

Другим хорошо изученным эффектом оценки вероятностей событий является так называемая эвристика доступности (Hogarth R. М., 1987). Суть этого эффекта состо­ит в том, что человек оценивает вероятность событий в зависимости от того, насколь­ко легко примеры этих или подобных событий приходят на ум, всплывают в памяти. Обычно эта эвристика работает достаточно хорошо, т. к. при прочих равных услови­ях события, происходящие часто, легче вспомнить или представить, чем редкр встре­чающиеся. Но в ряде случаев эвристика доступности приводит к систематическим ошибкам. Некоторые события легче приходят на ум не потому, что они более вероят­ны, а в силу других факторов. Мы лучше помним событие, если оно случилось недав­но, если оно имело сильное эмоциональное воздействие, если оно часто освещается в прессе и т. д. Все эти факторы приводят к тому, что мы оцениваем событие как более вероятное, часто не имея на это никаких реальных оснований.

В одном эксперименте американских студентов спрашивали, что является более вероятной причиной смерти в США: погибнуть под обломками падающего самолета или быть съеденным акулой. Большинство оценивали нападение акулы как более вероятное событие. Однако статистика показывает, что реальные шансы погибнуть под обломками самолета в 30 (!) раз больше, чем вероятность быть съеденным акулой (Pious S., 1993). По-видимому, фильм «Челюсти» и другая подобного рода информа­ция сыграли здесь свою роль.

Другим, близким к эвристике доступности эффектом, связанным с восприятием и оценкой вероятности является эффект наглядности. Исследования показывают, что на наши оценки и суждения оказывает влияние яркость и живость информации (Nisbett R. & Ross L., 1980). Один из наиболее удачных экспериментов, демонстриру-ющий этот эффект, был проведен группой американских психологов в 1980 г. (Deaux К., et al., 1993). Испытуемые участвовали в качестве присяжных в имитации судебно­го разбирательства по поводу обвинения некоторого лица в вождении автомобиля в состоянии алкогольного опьянения. Половина испытуемых читала «бледное» заклю­чение обвинителя и яркое заключение защитника, другая половина, наоборот, - яркое, наглядное заключение обвинителя и «бледное» заключение защитника. Например, «бледное» описание защиты выглядело так: «Обвиняемый не был пьян, поскольку он был достаточно внимателен, чтобы избежать столкновения со встречным автомоби­лем». А наглядное описание того же эпизода выглядело так: «Обвиняемый не был пьян, поскольку он сумел избежать столкновения с ярко оранжевым Фольксвагеном». Результаты эксперимента показали, что наглядность заключения не повлияла на оценку испытуемыми вины обвиняемого непосредственно после зачтения заключе­ний, однако на следующий день, когда тех же испытуемых попросили вновь дать оцен­ку виновности обвиняемого, те испытуемые, которые читали наглядное заключение обвинителя, сместили свои оценки в сторону признания виновности (процент вер­диктов «виновен» относительно возрос), а те испытуемые, которые читали нагляд­ное заключение защитника, сместили оценки в сторону признания невиновности.

По всей видимости, эффект наглядности можно объяснить более эффективным хранением в памяти яркой, живой информации по сравнению с информацией, ли­шенной черт наглядности (Deaux К., et al., 1993). Таким образом, наглядная инфор­мация при прочих равных условиях легче приходит на ум, а поэтому связанные с ней события оцениваются как более вероятные. Практическими рекомендациями, непо­средственно основанными на данном эффекте, могут быть, например, следующие. Во-первых, оценивая вероятность альтернативных событий необходимо уравнять их в смысле статуса наглядности, например скорректировать описание событий таким образом,Цтобы эти описания не отличались по степени их живости. Во-вторых, мож­но влиять на восприятие другими людьми вероятностей тех или иных событий с по­мощью уменьшения или увеличения степени наглядности соответствующих описа­ний.

Продолжая рассмотрение эффектов оценки человеком вероятностей событий, не­обходимо отметить, что ошибки в восприятии вероятностей зависят не только от субъективных факторов (типа веры в подконтрольность событий) или особенностей презентации информации. Оказывается, что человек склонен переоценивать малые вероятности и недооценивать средние и большие (Kahneman D. & Tversky A., 1979).

Эффект субъективной оценки малых, средних и больших вероятностей пока не имеет обоснованной теоретической интерпретации. Тем не менее, при оценке реали­зуемости проектов с высокой степенью риска (низкой вероятностью успеха) нужно особенно внимательно следить за тем, чтобы избежать завышенной оценки или, на­оборот, не перестраховаться чрезмерно там, где шансы на успех велики.

Якорный эффект имеет непосредственное отношение к народному выражению «плясать от печки». Наши оценочные суждения зависимы от точки отсчета, от исход­ного пункта. Представим себе такой странный, но вполне реальный эксперимент. Перед вами нечто подобное колесу рулетки. По периметру нанесены цифры. Экспе­риментатор запускает рулетку. В одной из двух групп испытуемых рулетка останав­ливается на цифре 65. Испытуемых спрашивают: «Скажите, пожалуйста, больше или меньше 65 процент африканских стран в Организации Объединенных Наций?» Сле­дующий вопрос: «Каков, на ваш, взгляд, этот процент?» В другой группе испытуе­мых ситуация не отличается ничем, кроме того, что рулетка остановилась на цифре 10 и, соответственно, в первом вопросе цифра 65 была заменена на 10.

Посмотрим теперь, как отвечали испытуемые этих двух групп на вопрос о процен­те африканских стран в ООН. Самое интересное заключается в том, что средние зна­чения их ответов статистически значимо отличались. Испытуемые первой группы (той, в которой рулетка остановилась на 65) в среднем давали ответ 45%, в то же время, у испытуемых второй группы (той, в которой рулетка остановилась на 10) сред­няя оценка была равна 25 %. Испытуемые, как это обычно делается в таких случаях, были случайным образом выбраны из одной и той же популяции. Почему же тогда они дали ответы, так сильно различающиеся между собой? Единственная возможная причина (и различие в условиях) состоит в том, что испытуемые экспериментальных групп получили различные точки отсчета: первая - 65, вторая - 10. Эти якоря и по­влияли на последующие оценки, хотя назначение якоря было совершенно случай­ным (рулетку вращали на глазах у испытуемых), и, кроме того, сам якорь не имел тематически никакого отношения к решаемой проблеме.

Можно ожидать, что приведенные данные вызовут недоумение, а потомш сомне­ние в том, что все это имеет хоть какое-нибудь отношение к реальной жизни и реаль­ным оценкам, которые человек делает в естественных условиях. Однако эти сомне­ния будут безосновательными.

Рассмотрим данные другого эксперимента, который имеет самое непосредствен­ное отношение к так называемой реальной жизни. Агентам по недвижимости (риэл­терам) была предоставлена возможность посетить дом, предназначавшийся для про­дажи. Этот дом был официально оценен экспертами в 135 тыс. долларов. Перед посещением дома риэлтеры получили стандартный 10-страничный пакет информа­ции, который обычно используется для оценки стоимости недвижимости. Все агенты получили одну и ту же информацию за одним исключением: в пакетах одних агентов (группа 1) была указана цена на 11-12 % ниже реальной, других (группа 2) -$- на 4 % ниже реальной, третьих (группа 3) - на 4 % выше реальной, четвертых (группа 4)- на 11-12 % выше реальной. У риэлтеров было 20 минут для того, чтобы осмотреть дом, после чего они должны были дать свои оценки цены дома (всего четыре типа стандартных оценок). Результаты эксперимента приведены в табл. 2.

Таблица 2. Средние оценки, данные риэлтерами (в долл. США)

Изначально, будучи всего лишь собранием сведений и эмпирических наблюдений за игрой в кости, теория вероятности стала основательной наукой. Первыми, кто придал ей математический каркас, были Ферма и Паскаль.

От размышлений о вечном до теории вероятностей

Две личности, которым теория вероятностей обязана многими фундаментальными формулами, Блез Паскаль и Томас Байес, известны как глубоко верующие люди, последний был пресвитерианским священником. Видимо, стремление этих двух ученых доказать ошибочность мнения о некой Фортуне, дарующей удачу своим любимчикам, дало толчок к исследованиям в этой области. Ведь на самом деле любая азартная игра с ее выигрышами и проигрышами — это всего лишь симфония математических принципов.

Благодаря азарту кавалера де Мере, который в равной степени был игроком и человеком небезразличным к науке, Паскаль вынужден был найти способ расчета вероятности. Де Мере интересовал такой вопрос: "Сколько раз нужно выбрасывать попарно две кости, чтобы вероятность получить 12 очков превышала 50%?". Второй вопрос, крайне интересовавший кавалера: "Как разделить ставку между участниками незаконченной игры?" Разумеется, Паскаль успешно ответил на оба вопроса де Мере, который стал невольным зачинателем развития теории вероятностей. Интересно, что персона де Мере так и осталась известна в данной области, а не в литературе.

Ранее ни один математик еще не делал попыток вычислять вероятности событий, поскольку считалось, что это лишь гадательное решение. Блез Паскаль дал первое определение вероятности события и показал, что это конкретная цифра, которую можно обосновать математическим путем. Теория вероятностей стала основой для статистики и широко применяется в современной науке.

Что такое случайность

Если рассматривать испытание, которое можно повторить бесконечное число раз, тогда можно дать определение случайному событию. Это один из вероятных исходов опыта.

Опытом является осуществление конкретных действий в неизменных условиях.

Чтобы можно было работать с результатами опыта, события обычно обозначают буквами А, B, C, D, Е…

Вероятность случайного события

Чтобы можно было приступить к математической части вероятности, нужно дать определения всем ее составляющим.

Вероятность события - это выраженная в числовой форме мера возможности появления некоторого события (А или B) в результате опыта. Обозначается вероятность как P(A) или P(B).

В теории вероятностей отличают:

• достоверное событие гарантированно происходит в результате опыта Р(Ω) = 1;
• невозможное событие никогда не может произойти Р(Ø) = 0;
• случайное событие лежит между достоверным и невозможным, то есть вероятность его появления возможна, но не гарантирована (вероятность случайного события всегда в пределах 0≤Р(А)≤ 1).

Отношения между событиями

Рассматривают как одно, так и сумму событий А+В, когда событие засчитывается при осуществлении хотя бы одного из составляющих, А или В, или обоих - А и В.

По отношению друг к другу события могут быть:

• Равновозможными.
• Совместимыми.
• Несовместимыми.
• Противоположными (взаимоисключающими).
• Зависимыми.

Если два события могут произойти с равной вероятностью, то они равновозможные .

Если появление события А не сводит к нулю вероятность появление события B, то они совместимые.

Если события А и В никогда не происходят одновременно в одном и том же опыте, то их называют несовместимыми . Бросание монеты - хороший пример: появление решки - это автоматически непоявление орла.

Вероятность для суммы таких несовместимых событий состоит из суммы вероятностей каждого из событий:

Р(А+В)=Р(А)+Р(В)

Если наступление одного события делает невозможным наступление другого, то их называют противоположными. Тогда одно из них обозначают как А, а другое - Ā (читается как «не А»). Появление события А означает, что Ā не произошло. Эти два события формируют полную группу с суммой вероятностей, равной 1.

Зависящие события имеют взаимное влияние, уменьшая или увеличивая вероятность друг друга.

Отношения между событиями. Примеры

На примерах гораздо проще понять принципы теории вероятностей и комбинации событий.

Опыт, который будет проводиться, заключается в вытаскивании шариков из ящика, а результата каждого опыта - элементарный исход.

Событие - это один из возможных исходов опыта - красный шар, синий шар, шар с номером шесть и т. д.

Испытание №1. Участвуют 6 шаров, три из которых окрашены в синий цвет, на них нанесены нечетные цифры, а три других - красные с четными цифрами.

Испытание №2. Участвуют 6 шаров синего цвета с цифрами от одного до шести.

Исходя из этого примера, можно назвать комбинации:

• Достоверное событие. В исп. №2 событие «достать синий шар» достоверное, поскольку вероятность его появления равна 1, так как все шары синие и промаха быть не может. Тогда как событие «достать шар с цифрой 1» - случайное.
• Невозможное событие. В исп. №1 с синими и красными шарами событие «достать фиолетовый шар» невозможное, поскольку вероятность его появления равна 0.
• Равновозможные события. В исп. №1 события «достать шар с цифрой 2» и «достать шар с цифрой 3» равновозможные, а события «достать шар с четным числом» и «достать шар с цифрой 2» имеют разную вероятность.
• Совместимые события. Два раза подряд получить шестерку в процессе бросания игральной кости - это совместимые события.
• Несовместимые события. В том же исп. №1 события «достать красный шар» и «достать шар с нечетным числом» не могут быть совмещены в одном и том же опыте.
• Противоположные события. Наиболее яркий пример этого - подбрасывание монет, когда вытягивание орла равносильно невытягиванию решки, а сумма их вероятностей - это всегда 1 (полная группа).
• Зависимые события . Так, в исп. №1 можно задаться целью извлечь два раза подряд красный шар. Его извлечение или неизвлечение в первый раз влияет на вероятность извлечения во второй раз.

Видно, что первое событие существенно влияет на вероятность второго (40% и 60%).

Формула вероятности события

Переход от гадательных размышлений к точным данным происходит посредством перевода темы в математическую плоскость. То есть суждения о случайном событии вроде "большая вероятность" или "минимальная вероятность" можно перевести к конкретным числовым данным. Такой материал уже допустимо оценивать, сравнивать и вводить в более сложные расчеты.

С точки зрения расчета, определение вероятности события - это отношение количества элементарных положительных исходов к количеству всех возможных исходов опыта относительно определенного события. Обозначается вероятность через Р(А), где Р означает слово «probabilite», что с французского переводится как «вероятность».

Итак, формула вероятности события:

Где m - количество благоприятных исходов для события А, n - сумма всех исходов, возможных для этого опыта. При этом вероятность события всегда лежит между 0 и 1:

0 ≤ Р(А)≤ 1.

Расчет вероятности события. Пример

Возьмем исп. №1 с шарами, которое описано ранее: 3 синих шара с цифрами 1/3/5 и 3 красных с цифрами 2/4/6.

На основании этого испытания можно рассматривать несколько разных задач:

• A - выпадение красного шара. Красных шаров 3, а всего вариантов 6. Это простейший пример, в котором вероятность события равна Р(А)=3/6=0,5.
• B - выпадение четного числа. Всего четных чисел 3 (2,4,6), а общее количество возможных числовых вариантов - 6. Вероятность этого события равна Р(B)=3/6=0,5.
• C - выпадение числа, большего, чем 2. Всего таких вариантов 4 (3,4,5,6) из общего количества возможных исходов 6. Вероятность события С равна Р(С)=4/6=0,67.

Как видно из расчетов, событие С имеет большую вероятность, поскольку количество вероятных положительных исходов выше, чем в А и В.

Несовместные события

Такие события не могут одновременно появиться в одном и том же опыте. Как в исп. №1 невозможно одновременно достать синий и красный шар. То есть можно достать либо синий, либо красный шар. Точно так же в игральной кости не могут одновременно появиться четное и нечетное число.

Вероятность двух событий рассматривается как вероятность их суммы или произведения. Суммой таких событий А+В считается такое событие, которое состоит в появлении события А или В, а произведение их АВ - в появлении обоих. Например, появление двух шестерок сразу на гранях двух кубиков в одном броске.

Сумма нескольких событий являет собой событие, предполагающее появление, по крайней мере, одного из них. Произведение нескольких событий - это совместное появление их всех.

В теории вероятности, как правило, употребление союза "и" обозначает сумму, союза "или" - умножение. Формулы с примерами помогут понять логику сложения и умножения в теории вероятностей.

Вероятность суммы несовместных событий

Если рассматривается вероятность несовместных событий, то вероятность суммы событий равна сложению их вероятностей:

Р(А+В)=Р(А)+Р(В)

Например: вычислим вероятность того, что в исп. №1 с синими и красными шарами выпадет число между 1 и 4. Рассчитаем не в одно действие, а суммой вероятностей элементарных составляющих. Итак, в таком опыте всего 6 шаров или 6 всех возможных исходов. Цифры, которые удовлетворяют условие, - 2 и 3. Вероятность выпадения цифры 2 составляет 1/6, вероятность цифра 3 также 1/6. Вероятность того, что выпадет цифра между 1 и 4 равна:

Вероятность суммы несовместимых событий полной группы равна 1.

Так, если в опыте с кубиком сложить вероятности выпадения всех цифр, то в результате получим единицу.

Также это справедливо для противоположных событий, например в опыте с монетой, где одна ее сторона - это событие А, а другая - противоположное событие Ā, как известно,

Р(А) + Р(Ā) = 1

Вероятность произведения несовместных событий

Умножение вероятностей применяют, когда рассматривают появление двух и более несовместных событий в одном наблюдении. Вероятность того, что в нем появятся события A и B одновременно, равна произведению их вероятностей, или:

Р(А*В)=Р(А)*Р(В)

Например, вероятность того, что в исп. №1 в результате двух попыток два раза появится синий шар, равна

То есть вероятность наступления события, когда в результате двух попыток с извлечением шаров будет извлечены только синие шары, равна 25%. Очень легко проделать практические эксперименты этой задачи и увидеть, так ли это на самом деле.

Совместные события

События считаются совместными, когда появление одного из них может совпасть с появлением другого. Несмотря на то что они совместные, рассматривается вероятность независимых событий. К примеру, бросание двух игральных костей может дать результат, когда на обеих из них выпадает цифра 6. Хотя события совпали и появились одновременно, они независимы друг от друга - могла выпасть всего одна шестерка, вторая кость на нее влияния не имеет.

Вероятность совместных событий рассматривают как вероятность их суммы.

Вероятность суммы совместных событий. Пример

Вероятность суммы событий А и В, которые по отношению к друг другу совместные, равняется сумме вероятностей события за вычетом вероятности их произведения (то есть их совместного осуществления):

Р совместн. (А+В)=Р(А)+Р(В)- Р(АВ)

Допустим, что вероятность попадания в мишень одним выстрелом равна 0,4. Тогда событие А - попадание в мишень в первой попытке, В - во второй. Эти события совместные, поскольку не исключено, что можно поразить мишень и с первого, и со второго выстрела. Но события не являются зависимыми. Какова вероятность наступления события поражения мишени с двух выстрелов (хотя бы с одного)? Согласно формуле:

0,4+0,4-0,4*0,4=0,64

Ответ на вопрос следующий: "Вероятность попасть в цель с двух выстрелов равна 64%".

Эта формула вероятности события может быть применима и к несовместным событиям, где вероятность совместно появления события Р(АВ) = 0. Это значит, что вероятность суммы несовместных событий можно считать частным случаем предложенной формулы.

Геометрия вероятности для наглядности

Интересно, что вероятность суммы совместных событий может быть представлена в виде двух областей А и В, которые пересекаются между собой. Как видно из картинки, площадь их объединения равна общей площади за минусом области их пересечения. Это геометрическое пояснения делают более понятной нелогичную на первый взгляд формулу. Отметим, что геометрические решения - не редкость в теории вероятностей.

Определение вероятности суммы множества (больше двух) совместных событий довольно громоздкое. Чтобы вычислить ее, нужно воспользоваться формулами, которые предусмотрены для этих случаев.

Зависимые события

Зависимыми события называются в случае, если наступление одного (А) из них влияет на вероятность наступления другого (В). Причем учитывается влияние как появления события А, так и его непоявление. Хотя события и называются зависимыми по определению, но зависимо лишь одно из них (В). Обычная вероятность обозначалась как Р(В) или вероятность независимых событий. В случае с зависимыми вводится новое понятие - условная вероятность Р A (В) , которая является вероятностью зависимого события В при условии произошедшего события А (гипотезы), от которого оно зависит.

Но ведь событие А тоже случайно, поэтому у него также есть вероятность, которую нужно и можно учитывать в осуществляемых расчетах. Далее на примере будет показано, как работать с зависимыми событиями и гипотезой.

Пример расчета вероятности зависимых событий

Хорошим примером для расчета зависимых событий может стать стандартная колода карт.

На примере колоды в 36 карт рассмотрим зависимые события. Нужно определить вероятность того, что вторая карта, извлеченная из колоды, будет бубновой масти, если первая извлеченная:

1. Бубновая.
2. Другой масти.

Очевидно, что вероятность второго события В зависит от первого А. Так, если справедлив первый вариант, что в колоде стало на 1 карту (35) и на 1 бубну (8) меньше, вероятность события В:

Р A (В) =8/35=0,23

Если же справедлив второй вариант, то в колоде стало 35 карт, и по-прежнему сохранилось полное число бубен (9), тогда вероятность следующего события В:

Р A (В) =9/35=0,26.

Видно, что если событие А условлено в том, что первая карта - бубна, то вероятность события В уменьшается, и наоборот.

Умножение зависимых событий

Руководствуясь предыдущей главой, мы принимаем первое событие (А) как факт, но если говорить по сути, оно имеет случайный характер. Вероятность этого события, а именно извлечение бубны из колоды карт, равна:

Р(А) = 9/36=1/4

Поскольку теория не существует сама по себе, а призвана служить в практических целях, то справедливо отметить, что чаще всего нужна вероятность произведения зависимых событий.

Согласно теореме о произведении вероятностей зависимых событий, вероятность появления совместно зависимых событий А и В равна вероятности одного события А, умноженная на условную вероятность события В (зависимого от А):

Р(АВ) = Р (А) *Р A (В)

Тогда в примере с колодой вероятность извлечения двух карт с мастью бубны равна:

9/36*8/35=0,0571, или 5,7%

И вероятность извлечения вначале не бубны, а потом бубны, равна:

27/36*9/35=0,19, или 19%

Видно, что вероятность появления события В больше при условии, что первой извлекается карта масти, отличной от бубны. Такой результат вполне логичный и понятный.

Полная вероятность события

Когда задача с условными вероятностями становится многогранной, то обычными методами ее вычислить нельзя. Когда гипотез больше двух, а именно А1,А2,…,А n , ..образует полную группу событий при условии:

• P(A i)>0, i=1,2,…
• A i ∩ A j =Ø,i≠j.
• Σ k A k =Ω.

Итак, формула полной вероятности для события В при полной группе случайных событий А1,А2,…,А n равна:

Взгляд в будущее

Вероятность случайного события крайне необходима во многих сферах науки: эконометрике, статистике, в физике и т. д. Поскольку некоторые процессы невозможно описать детерминировано, так как они сами имеют вероятностный характер, необходимы особые методы работы. Теория вероятности события может быть использована в любой технологичной сфере как способ определить возможность ошибки или неисправности.

Можно сказать, что, узнавая вероятность, мы некоторым образом делаем теоретический шаг в будущее, разглядывая его через призму формул.

Если какое-то измерение повторить несколько раз, получается серия результатов измерений или другими словами серия экземпляров случайной величины. Среднее бесконечного числа повторных измерений (что, конечно же, невозможно!), называется математическим ожиданием, это и есть истинное значение измеряемой величины. Чем больше измерений в серии, тем ближе ее среднее к математическому ожиданию – идеалу, к которому можно стремиться, но который нельзя достичь! Обычно математическое ожидание обозначают буквойМ , результаты отдельных измеренийХ 1, Х 2, …,X n , а среднее серии, ко-

торое также называется выборочной оценкой среднего или просто оценкой – Х . Разброс экземпляров случайной величины (например, результатов повторных анали-

зов) характеризуется дисперсией – средним квадратом отклонения, которая обозначается σ2 . На практике в ряде случаев удобнее пользоваться средним квадратичным, которое равно квадратному корню из дисперсии и обозначается σ. Дисперсия это средний квадрат всех возможных экземпляров случайной величины – т.е. в нашем случае бесконечного числа повторных анализов, такая же абстракция, как и математическое ожидание. На практике оно тоже оценивается по среднему квадратичному отклонению выборки и обозначаетсяS . Таким образом, мы всегда имеем дело как с идеальными значениями параметров распределенияM и σ, так и с их, полученными в эксперименте, выборочными

оценками Х иS .

Вероятность – это абстрактное понятие, которое касается возможности появления какого-либо события (например, того, что ошибка больше некоторой величины), обычно она заранее неизвестна. Ее можно оценить только, когда накоплен определенный опыт и частота появления события известна. Это называется оценкой вероятности по частоте.

2.2. Оценка вероятности по частоте

Вероятность события недоступна непосредственному наблюдению, мы видим только его частоту. Например, если в крови пациента 25% всех лейкоцитов это лимфоциты, то вероятность P при подсчете лейкоцитарной формулы встретить лимфоцит составляет 0,25. Однако, при просмотре 100 клеток мы не обязательно встретим точноP*= 25 лимфоцитов, их может быть иP*= 24 иP*= 26 и дажеP*= 30, не зависимо от опыта или прилежания работника, а только от случая. Как же узнать, сколько их могло бы быть, если бы можно было просмотреть все клетки? Прямо на этот вопрос ответить нельзя, зная частоту можно только указать диапазон в котором с заданной вероятностью находится ответ.

Каждая клетка либо лимфоцит, либо не лимфоцит, подобно тому, как брошенная монета падает либо орлом, либо решеткой. Такое распределение называется биноминальным. Среднее квадратичное отклонение вычисляется по формуле:

	P (1− P )

Здесь P – вероятность того, что в поле зрения именно клетка данного вида (т.е. истинная их доля), 1-P -вероятность что это другая клетка,n – число посчитанных клеток. Зная эти параметры, можно оценить каких результатов следует ожидать при подсчете формулы. На практике обычно приходится решать обратную задачу – при просмотре мазка получились такие-то результаты (известна частота события), что можно сказать о вероятности? Более подробные расчеты показывают, что если событий больше 10% и меньше 90%, границы доверительного интервала математического ожидания (т.е. истинного значения) достаточно точно можно найти по формулам:

	P * − t P * (1− P *)				P * +t P * (1 − P * )

Здесь Р н иР в нижняя и верхняя границы доверительного интервала,Р * частота (найденная доля клеток) ,n общее число событий (число просмотренных клеток),t – коэффициент, который зависит от доверительной вероятности:

Так, если при подсчете лейкоцитарной формулы посчитано 100 клеточных элементов, и из них Р* оказались лимфоцитами, то с 95% вероятностью их истинная доля находится между:

	P *− 1,96	P *(P *− 1)	и P *+ 1,96	P *(P *− 1)

То же самое относится и к любым другим событиям или явлениям, например результатам опытов или числу заболеваний данной болезнью – Р * наблюдаемая доля (частота),n общее число наблюдений или опытов.

2.3. Нормальное распределение и распределение хи-квадрат

Теория нормального распределения бала заложена еще Гауссом в 18 веке, затем развита и разработана Лапласом, однако условия его возникновения раскрыл только Ляпунов, который доказал центральную предельную теорему. Суть ее заключается в том, что если какая-то величина есть результат сложения многих независимых случайных величин, она распределена нормально, не зависимо от того, по какому закону распределены составляющие ее слагаемые. В качестве примера можно привести время ожидания поезда метро. Каждый пассажир приходит независимо от других и имеет равную вероятность прождать любой отрезок времени между поездами. Такое распределение называется равномерным. Легко убедиться на примерах, что среднее время ожидание двумя случайными пассажирами уже не распределено равномерно, а имеет пик в середине интервала. Если же наблюдать за 6 или 7 пассажирами, то распределение их среднего времени ожидания практически не отличается от нормального.

Аналогичная картина складывается и при выполнении лабораторных анализов – если грубые погрешности исключены, а результаты не совпадают в силу мелких случайных причин: легкой липемичности, хлопьев белка или инородных частиц, пузырьков воздуха, загрязнения реактивов, мерцаний источника света, контаминации предыдущей пробой и т.д. , распределение результатов повторных исследований одного и того же материала должно подчиняться нормальному закону. Если этого нет, вероятнее всего, имеется какаято доминирующая погрешность, которая может быть устранена.

Плотность нормального распределения задается функцией:

							x − M2
f (x )=

Вероятность, что случайная величина больше X1 и меньше X2 равна соответствующему участку площади под кривой, т.е. интегралу. Он называется функцией Лапласа, обозначается греческой буквой Φ, не может быть выражен в элементарных функциях, но опубликован в специальных таблицах. Обычно, когда говорят о нормальном распределении, имеют в виду одномерное нормальное распределение, это значит, что речь идет об одной случайной величине. График плотности ее распределения можно нарисовать на плоскости. Если же случайных величин две, например, выполнено два анализа одного и того же контрольного материала, распределение результатов описывается двумерным нормальным распределением, вид которого представлен на рис. 2.

Это уже пространственная фигура, она показывает плотность вероятности всех возможных комбинаций обоих величин, в этом случае говорят об их совместном распределении.Аналогично, если случайных величин три речь идет о трехмерном нормальном распределении, в общем случае о многомерном распределении. Естественно встает вопрос как посчитать вероятности таких комплексных событий. Оказывается, что если все случайные величины распределены по нормальному закону с одинаковыми параметрами, т.е. являются разными экземплярами одной и той же нормально распределенной случайной величины, вероятность каждой их комбинации определяется суммой квадратов. Если известны среднее значение M и средняя квадратичная σ, которые должны получиться при анализе данного контрольного материала, то статистики говорят, что математическое ожидание генеральной совокупности всех правильно выполненных анализовM , а дисперсия σ2 . Допустим, выполнено три анализа, результаты которых X1 , X2 и X3 несколько отличаются от M. Чтобы определить, случайное это отличие или неслучайное, надо узнать совместную вероятность того, что X1 , X2 и X3 взяты именно из генеральной совокупности всех правильно выполненных анализов. Если она больше чем 0,05 (или при более строгом подходе больше чем 0,01), считается что различие случайно (не значимо), и результаты контроля хорошие. В противном случае считается, что полученные результаты не являются случайной выборкой из совокупности всех правильно выполненных анализов. О вероятности судят по сумме квадратов отклонений, которая по традиции обозначается греческой буквой хи во второй степени χ2 (читается хи-квадрат) и вычисляется по формуле:

χ 2=	(X1 − M) 2		(X2 − M) 2		(X3 − M) 2
	σ 2		σ 2
					σ 2

Вычислив χ2 по таблицам распределения хи-квадрат, находят искомую вероятность.

2.4. Погрешности

Никакое измерение не может быть абсолютно точным, всякое таит в себе возможность ошибки или погрешности, это одно и тоже. Аналитик всегда имеет определенное мнение о вероятности ошибки, даже если он его четко не формулирует – кто бы стал выполнять анализ, если бы считал, что результат может быть любым, ошибка не предсказуема!

Разрабатывая научные методы статистического контроля качества, надо четко формулировать законы распределения погрешностей измерения. Весь опыт работы аналити-

ческих лабораторий говорит о том, что чаще всего результаты повторный анализов распределены по нормальному закону, а также что существует два типа погрешностей – внутри серии (быстрые) и между сериями (медленные). Погрешность внутри серии при

каждом повторном измерении своя, она характеризуется дисперсией σ r 2 и средней 0, погрешность между сериями характеризуется дисперсиейσ d 2 средней 0, внутри каждой се-

рии она одинаковая. Реальная погрешность анализа есть сумма этих двух погрешностей. Иногда ошибки

делят на случайные и систематические, Систематические называют также сдвиг и биос, понимая под этим различие между средней многократно повторенного анализа и истинным значением. Такое разделение неоправданно, так как систематическая ошибка непостоянна: она может увеличиваться или уменьшаться в зависимости от обстоятельств, поэтому тоже является случайной величиной. Правильнее говорить не о систематической, а о межсерийной ошибке.

Конечно, никто не может утверждать, что погрешности медицинских лабораторных анализов всегда распределены по нормальному закону, тут возможны любые ситуации, поэтому контроль работы лаборатории должен начинаться с того, чтобы проверить, действительно ли результаты повторных анализов одного и того же материала распределены по нормальному закону. К сожалению, это сделать трудно – когда материала мало, заподозрить, что распределение ненормальное можно только, если оно явно асимметрично.

3. Контроль качества по данным анализов пациентов

Использование контрольных образцов для проверки качества работы всегда дорого – надо покупать сами образцы, требуются затраты на реактивы и работу, поэтому объем проверок неизбежно ограничен и возникает вопрос о статистической достоверности. Контроль по данным пациентов практически ничего не стоит – анализы ведь все равно выполняются, надо только иметь достаточно материала, компьютерную программу и умение. В большой лаборатории, которая ежедневно обслуживает сотню пациентов, контроль по их данным статистически очень достоверен, но не дает абсолютных величин и сопоставление результатов разных лабораторий (контингенты которых могут различаться) затруднено. Поэтому надо использовать оба варианта, разумно комбинируя их. Есть еще и промежуточный подход – так называемый метод «расщепленных» проб – когда несколько образцов проанализированного биологического материала, повторно исследуют на следующий день, это очень хороший способ оценить воспроизводимость результатов в разные дни.

Ниже описаны три способа использования данных пациентов для контроля качества.

3.1. Гистограммы

Просто и наглядно можно судить о качестве работы по данным пациентов строя гистограммы. В лаборатории, где ежемесячно выполняется несколько тысяч однотипных ис-

следований, и данные находятся в компьютере, это легко сделать. Чтобы построить гистограмму, все результаты разбивают на разряды, желательно одинаковой ширины, подсчитывают число случаев в каждом из них и рисуют столбики. Число случаев в каждом разряде это частота событий, руководствуясь описанными выше общими правилами по ней можно вычислить доверительный интервал вероятности и отложить его на графике. Это облегчает сравнение данных. Такая гистограмма приведена на рис.4.

Самое сложное это удачно выбрать ширину разряда – если она широка – теряется информативность, если узка – в каждом разряде мало случаев и различия могут быть случайными. Чтобы обойти эту трудность можно заменить гистограмму функцией распределения (рис. 5), когда на графике откладывается не доля анализов, которые попали в данный диапазон

значений, а доля результатов, которые меньше данной величины. В отличие от гистограммы, функция распределения практически непрерывна, она получается более плавной,

но различия не так бросаются в глаза.

Чтобы сделать гистограмму стандартной и «сглаженной» без потери информативности можно использовать следующий прием. Диапазоны разрядов выбираются так, чтобы в первые 15 разрядов попала половина результатов. Для этого находят такой результат анализа m , чтобыn 1 – число результатов меньшеm , было по возможности равноn 3 – числу результатов, которые большеm . Понятно, что точно они редко совпадают, так как каждый результат – это дискретное число, которое встречаются много раз. В том случае, когда результат анализаm встречаетсяn 2 раз, мы делимn 2 на две частиαn 2 и - (1α )n 2 , чтобытак выполнилось равенство:

n1 + αn2 =n3 + (1α–) n2

Управление проектами для "чайников" Портни Стэнли И.

Оценка вероятности события риска

Пользуйтесь следующей информацией для оценки вероятности наступления события риска.

Вероятность события риска - это математическая величина, принимающая значения от 0 до 1 и отражающая диапазон от полной невозможности до гарантии наступления события. (Часто вероятность выражают в процентах, умножив исходную величину на 100.)

Сортировка по вероятности. Вероятные события риска сортируются по категориям согласно их вероятностям. Например, категории: "Высокая", "Средняя" и "Низкая" или "Постоянно", "Часто", "Редко", "Еще не было".

Сортировка но порядку. Первым идет наиболее вероятный и дальше в порядке снижения вероятности.

Сравнительная оценка вероятности. В случае, когда вы затрудняетесь определить абсолютную величину вероятности, вероятные события риска можно сортировать путем попарного сравнения.

Если условия какого-либо риска раньше уже возникали, то можно предположить, что величина его вероятности будет та же. Допустим, за год из 20 отчетов 8 пришлось дополнять по требованию заказчиков. Теперь при подготовке очередного отчета не сложно подсчитать, что вероятность того, что вам придется переделывать, составляет около 40 %.

При работе с объективными данными для оценки вероятностей рисков проекта примите во внимание:

Опыт предыдущих подобных проектов;

Соответствие нынешних условий тем, что были тогда;

Достаточно ли количество прецедентов, чтобы делать выводы;

Условия проекта. Только сходство условий позволяет полагаться на прежний опыт.

Если объективных данных недостаточно, узнайте мнение эксперта или людей, имеющих такой опыт.

Предположим, вы попросили десять человек с соответствующим опытом дать оценку определенным рискам проекта в категориях "высокий", "средний" и "низкий". Из них шесть выбрали "высокий" и по два - "средний" и "низкий". Теперь можно присвоить вес каждой категории - скажем, 3, 2 и 1 - согласно упомянутому порядку и найти среднеарифметическое значение:

(6 х 3 + 2 х 2 + 2 х 1) / 10 = 2,4

Получилось где-то посредине между "высоким" и "средним".

Точность и достоверность оценки вероятности можно повысить следующими мерами.

Дайте точные характеристики категории. Перечисленные выше можно уточнить, например: "от 66 % до 100 %", "от 33 % до 66 %" и "от 0 до 33 %" соответственно.

Найдите как можно больше участников опроса.

Опрашивайте только тех, на чей опыт и знания можно положиться. Убедитесь, что свой опыт они приобрели в аналогичных условиях.

Свое мнение участники опроса должны высказывать только вам, а не обсуждать друг с другом. Вам нужен набор независимых оценок, а не консенсус.

После сбора оценок рисков проекта попросите участников опроса обсудить вопрос между собой, возможно, прозвучат интересные мнения.

Различайте точность вычислений и точность результатов. Первая - это количество значащих цифр после запятой, а вторая - степень соответствия действительности. Можно написать, что вероятность такого-то риска равна 67,23 %. При этом методическая погрешность ее определения значительно больше дробной величины.

Оперируйте разумно округленными числами и подавайте пример другим. Некоторым до сих пор кажется, что точность заключается в длинных числах.

Чем больше факторов риска, тем больше вероятность, что какое-либо нежелательное событие все-таки произойдет. Если с данным поставщиком вы еще не работали, то полной уверенности, что он все доставит в срок, нет. А если обещанное весьма разнородно и требуется время, чтобы собрать все это вместе, риск несвоевременной доставки также увеличивается.

Из книги Инвестиционные рычаги максимизации стоимости компании. Практика российских предприятий автора Теплова Тамара Викторовна

3.4. Оценка инвестиционного риска инвестора: выбор между анализом риска акций и волатильностью прибыли. Доходность по финансовым инструментам на рынке как база анализа требуемой доходности инвесторов по компании Традиционный подход, используемый в финансовой

Из книги Бизнес-планирование: конспект лекций автора Бекетова Ольга

Приложение 6. Оценка общего риска акций и активов компаний по отраслям (рынок США) Таблица П10Анализ 7700 компаний рынка США, 2005 год Источник: www. damodaran.

Из книги Делегирование полномочий автора Кинан Кейт

10. Оценка и страхование риска Деятельность субъектов хозяйственных отношений постоянно связана с риском.Существуют различные виды риска в зависимости от того объекта или действия, рисковость которого оценивается: политический, производственные, имущественный,

Из книги Управление жизненным циклом корпорации автора Адизес Ицхак Калдерон

Оценка риска Делегирование подразумевает передачу части ваших обязанностей и полномочий, но при этом оставляет вас ответственным за результат выполнения задания. Важно помнить, что если возникнут какие-либо проблемы в ходе выполнения поручения, то, несмотря ни на что,

Из книги Основы управления проектами автора Пресняков Василий Федорович

1. От принятия риска к уклонению от риска Мы все за прогресс при условии, что он не заставляет нас изменяться. Морри Брикман, Кит Фичерс На этапе Младенчества цена риска невысока. Компаниям в этом возрасте практически нечего терять. На этапе «Давай–Давай» основатели,

Из книги Финансовый менеджмент. Шпаргалка автора Загородников С. В.

Из книги Удвоение продаж в оптовом бизнесе автора Мрочковский Николай Сергеевич

Из книги Управление проектами для "чайников" автора Портни Стэнли И.

Выявление и оценка риска в проекте Планирование проектного риска формально связано с выявлением, анализом и оценкой потенциальных проблемных участков до начала работы над проектом.Основными составляющими процесса управления риском являются:Выявление источников

Из книги Жизнь как стартап [Строй карьеру по законам Кремниевой долины] автора Хоффман Рид

Анализ и оценка риска Анализ риска нацелен на то, чтобы дать количественную оценку степени серьезности выявленного события, вероятности его наступления и чувствительности проекта к нему.В качестве отправной точки для анализа можно разработать матрицу, подобную той, что

Из книги Бизнес-план на 100%. Стратегия и тактика эффективного бизнеса автора Абрамс Ронда

38 ОЦЕНКА РИСКА ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ В основе расчета критериев оценки ин–вестиционных проектов (NPV, /RR и др.) ле–жит прогноз денежного потока проекта. Элемен–ты денежного потока определяются целой системой переменных величин. Изменение хотя бы одной переменной

Из книги Ключевые стратегические инструменты автора Эванс Воган

Вычисление вероятности образования безнадежной задолженности Каким образом рассчитать размер будущей задолженности? Для этого необходимо проанализировать данные по задолженности предыдущих периодов.К примеру, компания реализует свою продукцию в кредит с рассрочкой

Из книги МВА за 10 дней. Самое важное из программ ведущих бизнес-школ мира автора Силбигер Стивен

Оценка возможных последствий событий риска Степень важности риска определяется вероятностью события и величиной возможных

Из книги автора

Оценка риска и управление риском Научиться правильно оценивать уровень риска в любой ситуации непросто по нескольким причинам. Во-первых, риск имеет и личную, и ситуативную составляющие. То, что рискованно для нас, не обязательно рискованно для кого-то другого. Есть люди,